이산수학
모집중- 강의교수
- 임계수 교수소개
- 학점
- 3학점
- 신청기간
- 2024.03.27 ~ 2024.05.14
- 학습기간
- 2024.05.15 ~ 2024.08.27
- 수강료
150,000원
75,000원
- 관련전공
- 전공필수 - 수학 및 컴퓨터공학,멀티미디어학
- 전공선택 - 컴퓨터공학,정보통신공학,멀티미디어
강좌소개
수업개요 | 컴퓨터 분야에서 기본적으로 사용되는 이산 데이터 객체들의 수학 모델 구성과 컴퓨터 논리 표현을 위한 기본 수학개념들을 다룬다. 부울대수와 논리, 집합 및 관계이론, 술어해석과 증명, 그래프 등을 배운다. | ||||||||||||||||
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수업목표 | ● 수학적 논리로서 수학적 명제의 기본 개념, 복합 명제, 술어 논리를 설명할 수 있다.
● 집합의 개념을 이용한 함수를 정의하고, 컴퓨터 응용에서 많이 사용되는 여러 가지 함수의 종류를 알고 여러 다른 분야에 활용할 수 있다. ● 선형변환의 기본이 되는 행렬의 개념, 다양한 행렬의 종류 및 연산, 연립방정식에의 응용, 벡터공간상에서의 선형변환, 고윳값과 고유벡터에 대해 설명할 수 있다. ● 여러 집합들의 원소들 사이에 존재하는 연관성을 관계라는 구조를 통한 표현법과 현실 세계의 정보들 간의 관계를 컴퓨터에 열거할 수 있다. ● 문제 파악 및 해결 방안을 구축하여 알고리즘을 작성할 때 알고리즘의 정당성을 입증하는 데 필요한 수학적 귀납법과 재귀법을 설명할 수 있다. ● 자료를 계층구조로 표현하는 방법인 트리에 대해서 설명할 수 있다. ● 정보와 정보간의 관계를 나타내는 그래프와 그래프를 컴퓨터 내에서 구현하는 방법에 대해서 설명할 수 있다. ● 컴퓨터 이론과 설계 분야와 여러 공학에도 이용되는 부울 대수를 설명할 수 있다. ● 각 응용 분야에서 이용되는 순열과 조합, 이항정리, 포함-제외 원리 등에 대해서 설명할 수 있다. |
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평가기준 |
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수료기준 | 출석률80%, 상대평가 (중간고사와 기말고사 모두 미응시 시 미수료) | ||||||||||||||||
특이사항 | 1. 수료기준: 총 성적 60점 이상(상대평가), 출석률 80% 이상
2. 평가기준: 출석(15%), 중간고사(25%), 기말고사(25%), 과제(20%), 퀴즈(5%), 복습시험(5%), 토론(5%) 1) 출석: 각 차시별 진도 반영(기간내 출석으로만 평가) 2) 중간고사: 객관식 20문항, 주관식 5문항 총 25문항(8주차) 3) 기말고사: 객관식 20문항, 주관식 5문항 총 25문항(15주차) 4) 과제: 학습자별 상호 모사율 체크를 통한 평가(9주차) 5) 토론: 학습자 간 의견 제출(3주차) 6) 퀴즈: O,X 퀴즈 5문항(5주차) 7) 복습시험: 객관식 10문항(13주차) 3. 성적등급비율: A~A+(20%). B~B+(40%), C이하(40%) / 상대평가 4. 과제 및 토론 주제 1) 과제주제(9주차): 수학적 귀납법 2) 토론주제(3주차): 귀류법 증명 3) 상세내용은 시작일에 공개되오니 참고바랍니다. |
강의계획서
과목명 | 교수명 | 교수연락처 | 이메일 | 년도/차시 |
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이산수학 | 임계수 | 1899-5662 | help@kystudy.co.kr | 2024년 1-7차 |
학습기간 | 강의시간 | 학점 | 평가구분 | 수강대상 강의실 및 주요 수업방법 |
2024년 05월 15일 ~ 2024년 08월 27일 | 15주 | 3 | 상대평가 |
<수강대상>
-고등학교 졸업 이상의 학력자 <주요 수업 방법> -원격강의 (www.kystudy.co.kr/MyCourse) |
평가기준 | |||||||
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출석 | 중간고사 | 기말고사 | 과제 | 토론 | 쪽지(OX퀴즈) | 복습시험 | 계 |
15% | 25% | 25% | 20% | 5% | 5% | 5% | 100% |
과목 수료조건: 총점 60점 이상(60점 미만 F), 출석률 80%이상(출석률 80%미만은 출석과락) |
주요 학사일정 |
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과목개요 | 컴퓨터 분야에서 기본적으로 사용되는 이산 데이터 객체들의 수학 모델 구성과 컴퓨터 논리 표현을 위한 기본 수학개념들을 다룬다. 부울대수와 논리, 집합 및 관계이론, 술어해석과 증명, 그래프 등을 배운다. |
수업목표 | ● 수학적 논리로서 수학적 명제의 기본 개념, 복합 명제, 술어 논리를 설명할 수 있다.
● 집합의 개념을 이용한 함수를 정의하고, 컴퓨터 응용에서 많이 사용되는 여러 가지 함수의 종류를 알고 여러 다른 분야에 활용할 수 있다. ● 선형변환의 기본이 되는 행렬의 개념, 다양한 행렬의 종류 및 연산, 연립방정식에의 응용, 벡터공간상에서의 선형변환, 고윳값과 고유벡터에 대해 설명할 수 있다. ● 여러 집합들의 원소들 사이에 존재하는 연관성을 관계라는 구조를 통한 표현법과 현실 세계의 정보들 간의 관계를 컴퓨터에 열거할 수 있다. ● 문제 파악 및 해결 방안을 구축하여 알고리즘을 작성할 때 알고리즘의 정당성을 입증하는 데 필요한 수학적 귀납법과 재귀법을 설명할 수 있다. ● 자료를 계층구조로 표현하는 방법인 트리에 대해서 설명할 수 있다. ● 정보와 정보간의 관계를 나타내는 그래프와 그래프를 컴퓨터 내에서 구현하는 방법에 대해서 설명할 수 있다. ● 컴퓨터 이론과 설계 분야와 여러 공학에도 이용되는 부울 대수를 설명할 수 있다. ● 각 응용 분야에서 이용되는 순열과 조합, 이항정리, 포함-제외 원리 등에 대해서 설명할 수 있다. |
상대평가 안내 |
국가평생교육진흥원의 평가인정 학습과정 운영지침(교육부 고시 제2015-85호,2016년1월6일 제정,2016년1월1일 시행)에 따라 성적 평가가 상대평가로 진행되고 있습니다. 상대평가가 진행됨에 따라 원점수에서 학습자의 순위에 따라 백분율로 산정되며 다시 환산되며, A(20%),B(40%),C 이하(40%)의 비율을 기준으로 성적을 부여합니다. 학습자님들의 점수는 최종 점수조정을 거쳐 순위별로 등급에 배당되게 되며 환산점수로 국가평생교육진흥원에 성적보고가 됩니다. (출석률 80%미만,총점수 60점미만은 과락이며 상대평가에서 제외됩니다.) |
주별 | 차시 | 강의(실습ㆍ실기ㆍ실험) 내용 | 과제 및 기타 참고사항 | |
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제1주 |
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1차시 | 차시제목 | 수학적 논리와 명제 |
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학습내용 | [학습내용] - 명제 논리 - 명제 해석 - 논리적 동치 |
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학습목표 | [학습목표] - 컴퓨터 회로 설계, 프로그램 제작, 프로그램 검증 등 컴퓨터의 다양한 분야에서 응용되는 명제논리를 설명할 수 있다. - 명제들을 분석하고, 합성명제를 구성하는 방법 및 원칙과 결과적으로 진리값을 어떻게 도출해 내는 지에 대해서 설명할 수 있다. - 주어진 명제로부터 논리 연산자를 이용하여 새로운 명제를 추출하여 응용하는 과정에서 동일한 진리값을 갖는 다른 명제를 추출하는 법칙과 과정을 설명할 수 있다. |
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2차시 | 차시제목 | 수학적 논리의 증명방법과 술어 논리 |
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학습내용 | 강의세부내용 : - 증명 방법 - 술어 논리 |
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학습목표 | [학습목표] - 명제의 주어진 가정으로부터 직접 결론을 유도하는 직접증명 방법과 대우(Contrapositive)식을 유도하여 증명하는 간접증명 방법을 알고 설명할 수 있다. - 간접증명 방법에는 반례(Counter Example)를 들어서 주어진 명제가 항상 성립하지는 않는다는 것을 보이는 방법을 알고 쓸 수 있다. - 변수를 포함하는 명제에서 명제함수와 술어 논리에 대해서 설명할 수 있다. |
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제2주 |
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1차시 | 차시제목 | 집합의 개념 및 다양한 종류의 집합 |
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학습내용 | [학습내용] - 집합의 개념 및 집합의 표현법 - 다양한 종류의 집합 |
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학습목표 | [학습목표] - 집합의 정확한 개념과 정의를 알고, 집합을 나타내는 표현법인 원소 나열법과 조건 제시법을 알고 설명할 수 있다. - 여러 다양한 집합(전체 집합, 공집합, 부분 집합, 진부분 집합, 유한 집합, 무한 집합, 멱집합 등)을 알고 설명할 수 있다. |
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2차시 | 차시제목 | 집합의 연산 및 대수적 성질 |
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학습내용 | [학습내용] - 집합의 연산 및 집합의 대수적 성질 |
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학습목표 | [학습목표] - 집합들 사이의 연산인 합집합, 교집합, 차집합, 여집합, 대칭차집합, 집합류, 곱집합 등과 같은 집합들 사이의 연산을 정확히 알 수 있도록 이들 연산에 대한 집합의 대수적 성질과 정리들을 설명할 수 있다. |
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제3주 |
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1차시 | 차시제목 | 함수의 개념 및 정의 |
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학습내용 | [학습내용] - 함수의 개념 - 합성함수와 역함수 |
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학습목표 | [학습목표] - 두 개의 집합 사이의 대응관계인 함수의 개념과 정의를 설명할 수 있다. - 다양한 종류의 함수인 전사함수, 단사함수, 전단사함수를 정확히 알고 설명할 수 있다. - 두 함수의 결합인 합성함수와 전단사함수인 함수의 역대응관계인 역함수를 정확히 설명할 수 있다. |
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2차시 | 차시제목 | 특수함수와 가산, 비가산 |
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학습내용 | [학습내용] - 특수함수 - 무한집합: 가산/비가산 |
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학습목표 | [학습목표] - 항등함수, 상수함수, 특성함수, 내림함수, 올림함수와 같은 특수함수들을 알고 쓸 수 있다. - 함수의 대응관계를 이용해서 주어진 집합의 유한/무한, 가산/비가산을 정확히 알고 설명할 수 있다. |
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제4주 |
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1차시 | 차시제목 | 행렬의 개념과 기본연산 |
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학습내용 | [학습내용] - 행렬의 개념과 행렬의 연산 - 전치행렬과 멱행렬 및 역행렬 - 부울 행렬 |
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학습목표 | [학습목표] - 수 또는 변수, 함수 등을 직사각형 형태로 배열한 행렬의 개념을 알고 다양한 분야에서 활용할 수 있다. - 행렬의 기본연산(덧셈, 뺄셈, 스칼라곱, 곱셈)을 정확히 알고, 다양한 성질을 설명할 수 있다. - 여러 다양한 행렬(전치행렬, 대칭행렬, 비대칭행렬, 부울 행렬 등)과 그 성질들 정확히 알고 활용할 수 있다. |
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2차시 | 차시제목 | 연립일차방정식, 행렬방정식, 가우스 소거법 |
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학습내용 | [학습내용] - 연립일차방정식과 행렬방정식 - 가우스 소거법 - 역행렬의 계산 - 역행렬과 연립일차방정식 |
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학습목표 | [학습목표] - 연립일차방정식의 해를 구하기 위해서 연립방정식을 행렬방정식으로 전환을 수행할 수 있다. - 행렬의 기본행연산을 사용해서 연립방정식의 해를 구하는 가우스 소거법 및 가우스-조르당 소거법을 정확히 알고 활용할 수 있다. - 역행렬의 정확한 정의와 그와 관련된 여러 성질을 설명할 수 있다. - 가우스-조르당 소거법을 이용해서 역행렬을 설명할 수 있다. - 역행렬을 이용해서 연립일차방정식의 해를 해석할 수 있다. |
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제5주 |
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1차시 | 차시제목 | 행렬식과 그 성질 |
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학습내용 | [학습내용] - 행렬식의 개념 - 행렬식의 성질 |
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학습목표 | [학습목표] - 행렬식의 개념과 정의를 알고 설명할 수 있다. - 역행렬의 존재성을 보이기 위한 필요충분조건으로서 행렬식의 성질과 그 외의 여러 행렬식의 성질을 잘 알고 활용할 수 있다. |
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2차시 | 차시제목 | 수반행렬, 크래머 공식 |
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학습내용 | [학습내용] - 수반행렬(Adjoint Matrix) - 크래머 공식(Cramer’s Rule) |
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학습목표 | [학습목표] - 수반행렬과 그 성질을 정확히 알고 활용할 수 있다. - 크래머 공식(Cramer’s Rule)을 사용해서 연립일차방정식의 해를 해석할 수 있다. |
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제6주 |
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1차시 | 차시제목 | 벡터와 벡터공간, 선형결합, 기저 |
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학습내용 | [학습내용] - 벡터와 벡터공간 - 선형결합과 기저 |
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학습목표 | [학습목표] - 벡터들의 집합인 벡터공간의 일반적인 개념과 정의를 파악할 수 있다. - 다양한 벡터공간의 예들을 활용할 수 있다. - 선형결합(Linear Combination), 일차독립, 일차종속 및 벡터공간을 구성하는 핵심 요소인 기저(Basis)를 활용할 수 있다. |
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2차시 | 차시제목 | 특성방정식, 고윳값, 고유벡터 |
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학습내용 | [학습내용] - 고윳값과 고유벡터 - 고윳값과 고유벡터의 기본성질 |
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학습목표 | [학습목표] - 수학의 많은 분야에서 사용하는 고윳값과 고유벡터의 개념과 정의를 설명할 수 있다. - 고윳값과 고유벡터의 기본성질을 활용할 수 있다. |
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제7주 |
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1차시 | 차시제목 | 관계(Relation)와 관계의 표현 및 합성 |
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학습내용 | [학습내용] - 관계 - 관계의 표현 - 관계의 합성 |
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학습목표 | [학습목표] - 여러 집합들의 원소들 사이에 존재하는 연관성을 표현하는 관계(Relation)의 개념을 설명할 수 있다. - 관계(Relation)를 나타내는 여러 가지 방법을 파악할 수 있다. - 여러 다양한 관계들 사이의 관계인 관계의 합성을 설명할 수 있다. |
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2차시 | 차시제목 | 동치관계 |
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학습내용 | [학습내용] - 동치관계 - 관계의 닫힘(Closure) 성질 |
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학습목표 | [학습목표] - 관계(Relation)의 여러 성질(반사 관계, 대칭 관계, 반대칭 관계, 추이관계)과 동치관계에 대해 설명할 수 있다. - 다양한 관계의 닫힘성(Closure) 또는 폐쇄에 대해 설명할 수 있다. |
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제8주 |
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1차시 | 차시제목 | 중간고사 |
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학습내용 | 중간고사 | |||
학습목표 | 중간고사 | |||
2차시 | 차시제목 |
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학습내용 | ||||
학습목표 | ||||
제9주 |
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1차시 | 차시제목 | 순서관계, 부분 순서(Partial Order) |
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학습내용 | [학습내용] - 부분 순서(Partial Order)와 속(Lattice) |
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학습목표 | [학습목표] - 특정한 작업에서 일을 진행하기 위해서 순서(Order)를 부여하는 것과 같이 집합에 부분 순서 관계(Partial Order relation)를 파악할 수 있다. - 다양한 부분 순서 관계와 그 성질들을 설명할 수 있다. |
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2차시 | 차시제목 | 속(Lattice), 위상정렬, n-항 관계 |
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학습내용 | [학습내용] - 속(Lattice)과 위상정렬 - n-항 관계의 응용 |
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학습목표 | [학습목표] - 최소상한(Lub)과 최대하한(Glb)이 존재하는 부분 순서 집합인 속(Lattice)을 잘 알고 설명할 수 있다. - 부분순서로부터 양립하는 선형순서를 구성하는 위상정렬을 잘 알고 설명할 수 있다. - 현실세계에서 자주 일어나는 두 개 이상의 집합 원소간의 관계인 n-항 관계의 응용에 대해 설명할 수 있다. |
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제10주 |
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1차시 | 차시제목 | 수학적 귀납법 |
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학습내용 | [학습내용] - 수학적 귀납법 - 제2수학적 귀납법 |
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학습목표 | [학습목표] - 임의의 자연수 n에 대해서 어떤 명제 P(n)이 참이라는 것을 증명하는 데 사용되는 방법인 수학적 귀납법을 활용할 수 있다. - 수학적 귀납법을 사용하는 데 있어서 어떤 문장이나 식이 참임을 증명하는 데 모든 선행문장(또는 식)이 참임을 가정하는 제2수학적 귀납법(또는 강한 형식의 수학적 귀납법)을 활용할 수 있다. |
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2차시 | 차시제목 | 재귀적 정의, 재귀적 프로그램 |
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학습내용 | [학습내용] - 재귀적 정의 - 재귀적 프로그램 |
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학습목표 | [학습목표] - 어떤 객체(또는 대상)를 정의할 때, 구체적으로 서술하기 어려우나 자기 자신을 사용하여 정의하면 쉬운 재귀법(Recursion)을 알고 활용할 수 있다. - 재귀법을 이용해서 어떤 문제를 해결하는 프로그램인 재귀적 프로그램(Recursive Program)을 활용할 수 있다. |
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제11주 |
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1차시 | 차시제목 | 트리, 이진 트리 |
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학습내용 | [학습내용] - 트리의 정의 - 이진 트리의 표현 - 이진 트리의 순회 |
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학습목표 | [학습목표] - 자료의 계급적 구조를 표현하는 데 적합한 트리(Tree)를 설명할 수 있다. - 트리(Tree)의 특수한 형태인 이진 트리(Binary Tree)를 설명할 수 있다. - 트리의 모든 노드를 한 번씩 방문하여 모든 정보에 대한 선형 순서를 만들어내는 순회(Traversal)를 알고, 이것을 이진 트리에 활용할 수 있다. |
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2차시 | 차시제목 | 이진 탐색 트리, 트리의 이진 트리 변환 |
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학습내용 | [학습내용] - 이진 탐색 트리 - 트리의 이진 트리 변환 - 힙(Heap) |
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학습목표 | [학습목표] - 이진 탐색 트리를 잘 알고 설명할 수 있다. - 일반적인 트리를 이진 트리 변환으로 활용할 수 있다. - 우선 순위 큐(Priority Queue)를 구현하는 방법인 힙(Heap)을 활용할 수 있다. |
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제12주 |
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1차시 | 차시제목 | 그래프, 특수 그래프 |
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학습내용 | 강의세부내용 : - 그래프의 정의 - 그래프의 표현 - 특수 그래프 |
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학습목표 | [학습목표] - 전국의 도시들을 연결하는 도로망과 같이 여러 분야에서 일어나는 문제들을 해결하기 위해 사용되는 그래프(Graph)를 설명할 수 있다. - 그래프(Graph)의 표현을 활용할 수 있다. - 여러 종류의 특수 그래프(Graph)를 설명할 수 있다. |
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2차시 | 차시제목 | 평면 그래프, 그래프 순회 |
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학습내용 | [학습내용] - 평면 그래프 - 그래프 순회 |
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학습목표 | [학습목표] - 평면 그래프(Graph)를 설명할 수 있다. - 그래프 내의 모든 정점들을 조직적으로 방문하는 것인 그래프 순회(Graph Traversal)를 활용할 수 있다. |
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제13주 |
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1차시 | 차시제목 | 부울 대수, 부울 함수 |
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학습내용 | [학습내용] - 부울 대수의 개념 - 부울 함수의 표현 |
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학습목표 | [학습목표] - 부울 대수(Boolean Algebra)의 기본개념을 설명할 수 있다. - 부울 식으로 표현되는 부울 함수(Boolean Function)를 설명할 수 있다. |
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2차시 | 차시제목 | 논리 게이트, 회로의 최소화 |
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학습내용 | 강의세부내용 : - 논리 게이트 - 회로의 최소화 |
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학습목표 | [학습목표] - 부울 함수를 이용하여 부울 합과 부울 곱을 논리 회로로 나타내는 논리 게이트를 활용할 수 있다. - 이미 설계된 논리 회로를 부울 함수로 표현하여 이를 최소화하는 회로의 최소화시키는 방법(회로의 최소화)을 설명할 수 있다. |
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제14주 |
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1차시 | 차시제목 | 셈, 순열, 조합, 이항정리 |
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학습내용 | [학습내용] - 셈의 기본원리 - 순열과 조합 - 이항정리 |
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학습목표 | [학습목표] - 객체(대상)의 나열인 셈(Counting)의 기본원리를 설명할 수 있다. - 순열(Permutation)과 조합(Combination)을 설명할 수 있다. - 전개식의 계수를 구하는 데 사용되는 이항정리(Binomial Theorem)를 설명할 수 있다. |
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2차시 | 차시제목 | 포함-제외 원리, 분할, 비둘기집 원리 |
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학습내용 | [학습내용] - 포함-제외 원리 - 셈과 분할 - 비둘기집 원리 |
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학습목표 | [학습목표] - 포함-제외 원리를 이용해서 경우의 수를 파악할 수 있다. - 분할(Partition)과 관련된 경우의 수를 파악할 수 있다. - 비둘기집 원리(Pigeon Hole Principle)를 활용할 수 있다. |
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제15주 |
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1차시 | 차시제목 | 기말고사 |
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학습내용 | 기말고사 | |||
학습목표 | 기말고사 | |||
2차시 | 차시제목 |
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학습내용 | ||||
학습목표 |
수업 참고사항 | 별도 참고사항이 없습니다. |
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강의 유형 | 이론중심( V ), 토론, 세미나 중심( ), 실기 중심( ), 이론 및 토론, 세미나 병행( ), 이론 및 실험, 실습 병행( ), 이론 및 실기 병행( ) |
교재 정보 |
교재정보 보기
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수강후기
수강기간 ~ 2024.04.16 이산수학을 공부하는데 도움이 되었다
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수강기간 ~ 2024.04.16 좋은 강의엿습니다.
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수강기간 ~ 2024.04.16 수학에 대한 지반지식이 거의 없었어서서 애을 먹었었습니다
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수강기간 ~ 2024.04.16 좋은 강의 였습니다. 잘 들었습니다.
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수강기간 ~ 2024.04.16 강의를 보기 편한 홈페이지와 교수님의 좋은 교육
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수강기간 ~ 2024.04.16 전반적으로 강의구성이 좋았습니다
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수강기간 ~ 2024.04.16 고생많으셨습니다 덕분에 많이 배웠씁니다
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수강기간 ~ 2024.04.16 이산수학 이라는 과목은 정말 생소한 과목이었습니다. 고등학교 시절 이과였지만 수학과 관련없는 과에 진학을 하게 되었고 수학에 대해 공부해보고 싶어 이산수학 강의를 수강하게 되었습니다. 이산수학 특성상 수학 계산문제는 고등학교 시절 배우지 못한 행렬과 여러 어려운 개념들이 많았지만 교수님의 강의를 들으며 최대한 이해하려고 노력했습니다. 매주 어렵고 힘들었지만 종강하는 시점에서 하나의 지식을 쌓아간다고 생각하니 좋았던 경험인 것 같습니다. 이상압니다.
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수강기간 ~ 2024.04.16 많이 배우고 갑니다.
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수강기간 ~ 2024.04.16 어렵게 설명된 말을 차근차근 이해하기 쉽게 풀어주셔서 강의방식이 좋았습니다.
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- 강릉대학교 외 6곳/강사
- 수상경력
- 대표저서/논문
- 기타사항